В 1972 году закончил строительный факультет Грузинского Политехнического института, в 19977 году – аспирантуру при Центральном научно-исследовательском институте строительных конструкций им. Кучеренко в г. Москве.
В 1980 году защитил диссертацию на соискание степени кандидата технических наук.
Трудовой путь К.П. Кафиев начал еще в школьные годы в дорожных экспедициях, а после окончания института был призван в армию в строительные войска в звании инженера-лейтенанта, где служил прорабом на возведении военных объектов.
С января 1979 года К.П.Кафиев работал в ГУ «Киевпроект» на должностях старшего инженера, начальника отдела САПР (Системы автоматизированного проектирования), начальника технического отдела, а также - заместителем генерального директора ОАО «Киевпроект».
В 2010 году – генеральный директор ОАО «Киевпроект».
С 2011 года – работает в Государственном предприятии «Научно-исследовательский институт строительных конструкций» в должности заведующего проектным отделением.
Константин Петрович Кафиев является автором проектов многих зданий промышленного и гражданского назначения, построенных в Киеве.
Под его руководством и непосредственном участии были разработаны типовые проекты общеобразовательных школ на 30 и 40 классов, блоки первичного обслуживания населения на 70-80 тысяч жителей, проекты гостинично-офисного центра на ул Шелковичной, 42-44, проведены реконструкции жилого дома на ул. Юности, 8/2, - первого в странах СНГ жилого дома для инвалидов, жилых домов по улице Обсерваторной, 2-4, по улице Гарматной, 39-г, жилых комплексов по улице Саперно-Слободской, 8-10, на Краснозвездном проспекте, 150-162, а также реконструкция здания Кабинета Министров Украины и др.
К.П.Кафиев – автор научных работ, посвященных продолжительному влиянию нагрузок на несущие конструкции многоэтажных домов, соавтор монографии «Киевпроекту - 70 лет», автор четырех патентов Украины и двух авторских свидетельств СССР.
К.П. Кафиев имеет многочисленные награды – почетные грамоты Верховной Рады Украины, Кабинета Министров Украины, грамоту и нагрудный знак «Знак Почета» от Председателя Киевской городской администрации. Он является лауреатом премии Академии строительства Украины им. М.С. Будникова, лауреатом премии Строительной Палаты Украины «Золотой мастерок».